理论地震学 —— 学习笔记

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第一章弹性动力学基本定理

概念	定义	特点	数学表示	坐标变换	例子
标量	只有大小，没有方向的物理量。	唯一确定，与坐标系无关。	(例如: )	不变	温度 (25°C), 质量 (150 克), 时间 (2 小时)
矢量	既有大小又有方向的物理量。	需要大小和方向来确定，分量随坐标系变化，但矢量本身不变。		(其中是旋转矩阵)	速度 (60 km/h 向东), 力 (10 牛顿向上), 位移 (A 点到 B 点)
张量	矢量概念的推广，可以描述更复杂的物理量和多方向的关系。	分量随坐标系变化，但张量本身代表的物理量不变。满足特定的坐标变换规则。	(例如: )	(二阶张量变换)	应力张量, 惯性张量, 电磁场张量
基矢量	用于构成矢量空间的一组线性无关的矢量。	矢量空间中的任何矢量都可以表示为基矢量的线性组合。通常是单位矢量。	或	坐标变换会导致基矢量的变换，例如:	笛卡尔坐标系中的单位矢量
并矢基	由基矢量的张量积构成的集合，用于表示二阶张量。	任何二阶张量都可以表示为并矢基的线性组合。	(例如: )	并矢基的变换取决于基矢量的变换规则。	用于表示应力张量, 惯性张量

同一项中，若有两个指标相同，表示从1到3的求和，该指标成为哑指标（dumb求和）。而自由指标则必须整体换名。

可理解为换标符号

可理解为排列符号。

旧基矢量，新基矢量为，则

矢量(Vector)的代数定义：一个有序数组若在坐标变换下满足 1.2 坐标变换 中的式子，则称它构成一个矢量。矢量有以下三种表示方法（可推广至张量）：

二阶张量(Tensor) ，其中是并矢基。

二阶张量的代数定义：一个二阶有序数组，在坐标变换下满足，则称它构成一个二阶张量。

三阶张量

n 阶张量

类似于矢量，张量也同样一般有三种表示方法，见 1.3 矢量 中的表格。

在进行运算时使用分解式表示方法，如，